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Preparazione
Stampate le sette tabelline riprodotte qui sotto; incollatele su un cartoncino rigido e ritagliatele lungo i bordi.
Modalità di esecuzione
1. Disponete sul tavolo i sette cartoncini così ottenuti e invitate uno spettatore a pensare un numero compreso tra 1 e 100.
2. Chiedete allo spettatore di indicarvi i cartoncini che contengono il suo numero.
4. Date una rapida occhiata ai cartoncini che vi ha indicato e, senza alcuna esitazione, indovinate il numero a cui ha pensato!
Accorgimenti da seguire
Per individuare il numero scelto dallo spettatore, dovete semplicemente fare la somma dei valori che compaiono al primo posto (in alto a sinistra) su ciascuno dei cartoncini indicati. Se, ad esempio, vi ha comunicato che il suo numero compare nei cartoncini:
- II (dove al primo posto c’è il 2),
- IV (dove al primo posto c’è 1’8)
- VII (dove al primo posto c’è il 64),
il numero da lui pensato è: 74, dato che: 2+8+64 = 74.
Nota - Potete effettuare questo gioco, in maniera ancora più misteriosa, disponendo sul tavolo i cartoncini coperti, anziché scoperti. In questo caso, dovete invitare lo spettatore a sollevarne uno alla volta, togliendo solo quelli che contengono il numero da lui pensato. Vi basterà, poi, vedere quali spazi sono rimasti vuoti, per risalire ai numeri da sommare (sempre che ricordiate bene la disposizione dei cartoncini...).
Spiegazione del trucco
La particolare composizione dei sette cartoncini consente di risalire, dalla conoscenza di quelli che contengono un determinato numero, alla codifica binaria del numero stesso. Per ottenere un tale risultato, ciascuno dei sette cartoncini è stato associato a una particolare potenza di 2, nel modo qui di seguito esposto.
Cartoncino Potenza
I 2^0 = 1
II 2^1 = 2
III 2^2 = 4
IV 2^3 = 8
V 2^4 = 16
VI 2^5 = 32
VII 2^6 = 64
Su ciascun cartoncino, poi, sono stati riportati solo quei numeri (compresi tra 1 e 100) la cui codifica in binario contiene una cifra “1” nella colonna relativa alla potenza di 2 ad esso associata.
Come si può verificare, infatti:
- nel cartoncino “I” sono presenti: 1, 3, 5, .... 99, tutti numeri la cui codifica in binario contiene un 1 nell’ultima colonna (quella associata a 2^0): 1, 11, 101,..., 1100011;
- nel cartoncino “II” sono presenti: 2, 3, 6, .... 99, tutti numeri la cui codifica in binario contiene un 1 nella penultima colonna (quella associata a 2^1): 10, 11, 110..., 1100011, e cosi via.
In questo modo, conoscendo quali cartoncini contengono un determinato numero, si viene a sapere anche quali colonne della sua codifica binaria contengono la cifra “1” (e quali, per esclusione, la cifra “0”).
Per risalire al valore del numero da indovinare, però, non c’è bisogno di effettuare esplicitamente l’operazione di decodifica dal binario, Infatti, dato che, per rendere più rapida la loro consultazione, i numeri sono stati disposti in ordine crescente per colonne, ogni cartoncino riporta al primo posto, in alto a sinistra, proprio il valore della potenza di 2 ad esso associato. Di conseguenza, la decodifica dal binario si compie automaticamente, sommando i numeri che compaiono in testa ai cartoncini interessati.
Nell’esempio precedente, dato che il numero da indovinare compare nei cartoncini II, IV e VII, la sua codifica in binario contiene la cifra “1” nelle posizioni II, IV e VII e, di conseguenza, corrisponde a: 1001010; per cui, il relativo valore decimale è: 2^1+2^3+2^6 = 2+8+64 = 74. Come abbiamo visto, questo valore si ottiene proprio sommando i numeri che compaiono in alto a sinistra nei cartoncini interessati.
https://areeweb.polito.it/didattica/polyma...ni%20magici.htm
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questa quarantena ha trasformato tutto in gioco. Ma quanti anni hanno? E perché la Ebherard ha fatto un gioco di magia?
gioco interessante.
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